Devoir de vacances

[MANÉ Diégo]

L'ami Jean-Pierre Hyvron m'adresse un mail intitulé “Petit problème de calcul”, et les congés scolaires venant de commencer j'ai trouvé amusant de lui rendre une réponse participative.

En effet, répondre au petit "Devoir de vacances" plus bas résoudra le plus gros de son questionnement. Je délivrerai bien sûr ici un corrigé explicatif et développerai le tout.

Mais en attendant, vite à vos calculettes pour aider Jean-Pierre (et vous amuser).

Soient une unité de vétérans d’infanterie française qui attaque à la bayonnette d’une part, et une unité d’infanterie britannique qui lui tire dessus de pied ferme d’autre part.

Sachant que les Français évoluent à 90 Pas par minute jusqu’à demi-portée de fusil, puis au Pas de Charge de 120 à la minute ensuite.

Sachant que les Britanniques délivrent à 120 yards de distance un premier feu sur les Français qui avancent vers eux, puis un deuxième feu à 80 yards de distance, enfin un troisième et dernier feu à la distance délibérément choisie et ordonnée de 20 yards.

Sachant enfin qu’1 m = 1,50 Pas et qu’1 Yard = 0,914 m, qu’1 Pas = 0,666 m et que la portée du fusil est de 200 m.

1° Déterminez la distance totale en mètres parcourue sous le feu par les Français.

2° La distance en mètres parcourue par eux entre le premier feu et le deuxième feu.

3° Le temps s’étant écoulé entre le premier et le deuxième feu.

4° La distance parcourue entre le deuxième et le troisième feu.

5° Le temps s’étant écoulé entre le deuxième et le troisième feu.

6° A quelle distance les Britanniques auraient-ils pu délivrer leur troisième feu s’ils
n’avaient pas délibérément attendu que les Français soient plus près d’eux ?

7° Quelle est la distance en mètres parcourable en 1 minute au Pas de Charge par l’attaquant ?

8° Combien de tirs en 1 minute sont-ils possibles pour les défenseurs ?

9° Question subsidiaire : de quel engagement historique est tiré cet exercice ?

Toutes les questions, pourtant de difficulté variable, sont notées 1 point, sauf la question subsidiaire qui rapportera 2 points (oui, moi je favorise l'Histoire sur les Mathématiques, c'est mon choix !).

Comme il y a quelques "pièges", copier sur les petits camarades n'assure pas la victoire, mais en cas d'égalité le plus diligent l'emportera et, bien sûr, pas le droit de modifier un message déposé !

Pas de temps limite pour ramasser les copies virtuelles, mais Jean-Pierre attend sa réponse, alors...

Diégo Mané

[HYVRON Jean-Pierre]

On considère que le terrain est plat, que les Français ont bien mangé, sont frais et dispos, un peu bourrés aussi, il faut ce-qu'il faut, que les silex sont neufs, qu'il n'y aura pas de ratés au feu, le temps est beau, le soleil un peu voilé, personne ne l'a dans les yeux par conséquent, on pourrait se croire en vacances

[HYVRON Jean-Pierre]

Comme je suis l'ignoble gâcheur de vacances je tire le premier, bon j'ai arrondi quelques données j'avais en tête le règlement de 1791 qui donnait le pas ordinaire à 76 pas minute, le pas accéléré à 100 pas minute au début de l'instruction, puis 120 minutes, mais je n'avais pas les autres données, c'est déjà un progrès pour ma culture perso.

question 1 réponse 92 mètres
question 2 réponse 37 mètres
question 3 réponse 27.30 secondes
question 4 réponse 55 mètres
question 5 réponse 41 secondes (z'ont pris leur temps, y avait la place pour un autre feu )
question 6 réponse 29 mètres
question 7 réponse 80 mètres arrondis
question 8 réponse, voir réponse 5, j'ai calculé qu'ils auraient même pu tirer à 2 mètres c'est du P-1 ça !

Question 9 réponse prendre n'importe quelle bataille ayant opposé les Français et les Anglais, ça marche , j'ai un faible pour Bussaco, ou la charge de la Moyenne Garde là où vous savez , parce-qu'il faut quand-même encaisser trois tirs (au moins) en 80 mètres
J'ai bon

[MANÉ Diégo]

Tu dois encore travailler, gros scarabée, mais c'est honorable (6/10), et je ne dis pas où tu as faux, de manière à entretenir l'intérêt pour d'autres candidats éventuels à ce "Devoir de vacances".

S'il y avait toutefois urgence pour ta démarche perso passe moi un petit mail du même métal et je t'enverrai les réponses en avant-première pour ne pas retarder ton travail relatif.

Amitiés,

Diégo Mané

[BERAT Christophe]

Bien que faible en mathématique et pas encore en vacances, je me prends au jeu et je propose les réponses suivantes :

1) 91,4 m en imaginant qu'ils resistent.
2) 36,56 m (120-80) x0.914
3) 36,56 secondes (c'est peu pour recharger et tirer, non ?)
4) 60 yards soit 54,84m
5) 41,1 seconde (encore plus dur non ?)
6) çà depend de leur temps de chargement "How many shoot are you able to fire at those bastards" (sic)
7) 80 mètres en théorie (bref il vaut mieux savoir tirer)
see on question 6
9) au choix mais Maida me semble un bon choix pas de support d'artillerie et choc frontal (Il n'était pas nécessaire d'attendre 1813 pour connaitre les capacité de Reynier comme général

[HYVRON Jean-Pierre]

Ca se peut oui que ce soit Maïda
1 - j'ai l'impression que Diégo l'aime bien celle-là.
2 - c'est son anniversaire aujourd'hui (à Maïda, pas à Diégo)
Quant aux questions que se pose Christophe sur le temps de rechargement, un soldat entraîné est supposé tirer quatre coups maxi par minute, voire 5 pour les très bons: un coup toutes les 15 secondes, sans viser, mais avec les flingots de l'époque on tire dans le tas
Si on part du postulat que les Français parcourent 80 mètres en une minute, ils ont pris un tir tous les 20 mètres
Sans compter celui qu'ils auraient pris aussi vers les cent mètres

[MASSON Bruno]

amusant, j'ai différents résultats pour la réponse 8, mais tous sont assez impressionnants

et sans "Jogging" en plus

petite aide, un soldat anglais en "heavy marching outfit" peut vider la première moitié de sa giberne en 5 minutes à 5 minutes et demie...(combien y-a-t-il de balles dans une giberne Anglaise? Et pourquoi parle-t-on de moitié de giberne?)

chaque balle étant "well rammed home" et le fusil pointé à chaque fois sur une cible (néanmoins sans prendre le temps d'en viser particulièrement le centre)

le taux d'impact dans une cible d'exercice située à 120 pas est de 40% (15 sur 36), le reste des balles étant "very near"

les calculs, c'est pas pour moi, je suis nul en calculs

pour les questions, le temps (ou du moins la perception que nous en avons) étant une donnée variable, pour les questions 3 et 5 c'est le temps pour les Anglais ou pour les Français?


source: "A serie of Military Experiment of Attack and defence..." Lt John Russel, 96th Regt, 1806 (fac simile N&MP 200x)

[AUGER Vincent]

Je ne pouvais pas laisser passer ce défi mathématique sans le relever

Sachant enfin qu’1 m = 1,50 Pas et qu’1 Yard = 0,914 m, qu’1 Pas = 0,666 m et que la portée du fusil est de 200 m.

On notera une information redondante ci dessus. Si 1m = 1.5 pas, alors il vient nécessairement 1 pas = 2/3m. L'auteur de la question indique donc implicitement qu'il se contente d'une précision au dixième de millimètre. Je me limiterai toutefois au cm et au centième de seconde dans mes réponses.

Quelques calculs préalables pour ramener les données du problème en système métrique

les Français évoluent à 90 Pas par minute

soit 60m par minute soit précisément 1m par seconde
Le pas de charge est donc de 4/3 m/s et parcourt donc 1m en 3/4=0.75 seconde

Britanniques délivrent à 120 yards de distance un premier feu <...>puis un deuxième feu à 80 yards de distance, enfin un troisième et dernier feu à <...> 20 yards

soit 109.68m pour la première salve, 73.12m pour la seconde et 18.28 pour la troisième

1° Déterminez la distance totale en mètres parcourue sous le feu par les Français.

il y a 100 yards, soit 91.40m entre la première volée et la troisième

2° La distance en mètres parcourue par eux entre le premier feu et le deuxième feu.

40 yards soit 36.46m

3° Le temps s’étant écoulé entre le premier et le deuxième feu.

Le pas de charge est lancé à 100m de la cible, soit 9.68 s après la première salve. Les 26.88m suivants sont parcourus à 4/3 m/s, donc en 20.16s. Le deuxième feu est donc délivré au bout de 29.84s.

4° La distance parcourue entre le deuxième et le troisième feu.

60 yards, soit 54.84m

5° Le temps s’étant écoulé entre le deuxième et le troisième feu.

54.84 * 3/4 = 41,13s

6° A quelle distance les Britanniques auraient-ils pu délivrer leur troisième feu s’ils n’avaient pas délibérément attendu que les Français soient plus près d’eux ?

Sous l'hypothèse que le temps de rechargement entre la seconde et la troisième salve est le même que celui entre la première et la seconde et que la seconde salve a été délivrée dès que le bataillon britannique était prêt, la distance parcourue au pas de charge par les français pendant le rechargement est 29.84 * 4/3 = 39.786666... m que j'arrondis par convention à 39.79m.
Les Britanniques sont donc prêt alors que les Français sont encore à 33.33m d'eux.
N.B. : la réponse triviale 40 yards (36.46m) est fausse car les Français ont changé de vitesse entre la première et la seconde salve.

7° Quelle est la distance en mètres parcourable en 1 minute au Pas de Charge par l’attaquant ?

120 pas soit 80m

8° Combien de tirs en 1 minute sont-ils possibles pour les défenseurs ?

Sous les hypothèses citées plus haut, le rechargement est réalisé en un peu moins de 30s. Il est donc possible de délivrer 3 tirs pendant une durée d'une minute, même si la moyenne peut être assimilée à 2 tirs par minute (c'est l'histoire des poteaux et des barres dans une clôture)

9° Question subsidiaire : de quel engagement historique est tiré cet exercice ?

On sort ici de mon domaine de compétence mathématique.
J'en appelle donc à mes camarades historiens. Le règlement napoléonien a-t-il changé au cours de la période 1795-1815 ? L'armement anglais a-t-il évolué ? Les valeurs indiquées (pas de charge à 120 pas minute et portée de tir à 200m) permettent elles de réduire la période pendant laquelle la bataille source a eu lieu ?
Au risque de passer pour un petit copieur, l'hypothèse de la moyenne garde à Mont Saint Jean me semble réaliste (en plus je connais pas Maïda *).

* Aie aie aie, je sens que je ne vais pas me faire bien voir du professeur sur celle-là

[HYVRON Jean-Pierre]

L'idée derrière tout ça était d'arriver à établir une équation, adéquation, enfin un rapport entre cadence de tir et déplacement des troupes selon leur cadence de marche autant que faire se peut.

[AUGER Vincent]

L'idée derrière tout ça était d'arriver à établir une équation, adéquation, enfin un rapport entre cadence de tir et déplacement des troupes selon leur cadence de marche autant que faire se peut.

Le problème est que ce ratio ne sera valable que pendant la charge finale. Pendant une bataille, un temps considérable est perdu en transmission des ordres, réorganisation des troupes...
Si un bon soldat peut tirer 4 balles en une minute, l'exercice de Diego semble dire qu'un bataillon, composé de troupes moyennes et pas seulement de bons tireurs bien entraînés, ne peut en tirer que 2 à 3.

[MASSON Bruno]

vincent> je crois que tu fais une erreur d'appréciation. le fait de pouvoir tirer un certain nombre de volées ne veut pas dire qu'on va le faire en bataille.

nous ne sommes plus pendant la guerre de sept ans, où l'emphase pouvait être mis sur le volume de feu délivré par une unité dans une bataille rangée, là (du moins sous le commandement de Vilainton), l'emphase est mis sur la volée délivrée à très courte portée, par une unité étant resté silencieuse jusques là, pour un effet moral maximal.

ne pas oublier que chaque volée tirée obère la suivante, avec un pourcentage de mousquets encrassés, silex cassés, refouloirs tirés par erreurs, lumières bouchées, voir explosions du mousquet

une expérience a été tentée aussi en 1802 à Jersey, comparable à la question en cours, avec 60 soldats du 83rd sur 3 rangs, avec les officiers dans les rang, démarrant à 250 yards d'un autre,contre un autre en full marching order. Le défenseur a pu tirer 7 fois, la dernière volée étant délivrée à 2 pas

(ne prenez pas en compte ces chiffres pour répondre, les Anglais avancent plus vite que les Français)

[HYVRON Jean-Pierre]

Bruno a raison, d'ailleurs une question le suggère combien de fois les Anglais auraient pu tirer en une minute, attendant que dans l'énoncé, ils tirent déjà 3 fois

[MASSON Bruno]

autre élément corolaire au problème, toujours dans cet essai de 1802, il apparait que un soldat seul met les 2/3 du temps de la compagnie rangée pour parcourir les 250 yards, malgré que les pas et les cadences soient les mêmes (2 volées de moins sont alors tirées).
Il est dit que le terrain est inégal et humide, et qu'à certain moments les soldats ont de l'eau au dessus des chevilles, sans que cela les gène dans leur manoeuvre ni les fasse ralentir, du fait de l'excellence de leur entrainement.

c'est en effet indiqué dans le Dundas que les légers décalages causés par des inégalités du terrain doivent être rattrapées automatiquement par les soldats, sans qu'il soit besoin d'arrêter le mouvement. la différence de temps de parcours doit venir de là.

[HYVRON Jean-Pierre]

Bon, j'ai l'impression que pas mal de monde séche, Allez Diégo, donnes-nous la réponse

[MANÉ Diégo]

Non, je ne trouve pas que "tout le monde sèche" ! Je suis même assez content de l'évolution de la discussion. Je n'ai en fait qu'un seul regret, le faible taux de participation, mais je ne vais pas virer politicien et voici donc tout d'abord les notes :

Vincent Auger : 8/10, zéro faute, n'a pas marqué les seuls points de la question subsidiaire.

Christophe Bérat : 7/10, 3 fautes ou non-réponses, mais a bien répondu à la question subsidiaire.

Jean-Pierre Hyvron : 6/10, 2 fautes et pas marqué les points de la question subsidiaire.

Bruno Masson : -2/10, s'est déclaré nul en calcul, bon, mais a demandé si le temps qui s'écoule est le même pour les deux camps, ce que le professeur a pris pour de l'effronterie.

Puis le corrigé :

1° Donnez en m la distance totale parcourue sous le feu par les Français.
1er feu à 120 Yards et dernier à 20 Yards = total sous le feu = 100 Yards = 91,40 m.

2° La distance en mètres parcourue entre le premier feu et le deuxième feu.
1er feu à 120 Yards et 2e feu à 80 Yards = distance entre les deux de 40 Yards = 37 m.

3° Le temps s’étant écoulé entre le premier et le deuxième feu.
Les Français ont pris le Pas de Charge de 120 à la minute à la demi-portée de fusil, soit 100 m. Jusque-là ils évoluaient au pas de 90 à la minute.

Le 1er feu britannique s’est effectué à 120 Yards soit 110 mètres, les Français ont donc fait 10 mètres au Pas de 90 puis ensuite évolué au Pas de Charge de 120 à la minute jusqu’à parvenir à 80 Yards de l’ennemi soit 73 m.

10 mètres = 15 Pas effectués à 90/mn prennent 10 secondes.

40 Yards ont été parcourus entre les deux feux = 37 mètres ou 55 Pas - 15 Pas déjà parcourus restent 40 Pas qui, à 120 à la minute prennent 20 secondes.

Il s’est donc écoulé 30 secondes entre le premier et le deuxième feu.


4° La distance parcourue entre le deuxième et le troisième feu.
Facile. 80 Yards - 20 Yards = 60 Yards = 55 m ou 82 Pas.

5° Le temps s’étant écoulé entre le deuxième et le troisième feu.
Les Français ont parcouru 82 Pas à 120/mn soit 41 secondes.

6° A quelle distance les Britanniques auraient-ils pu délivrer leur troisième feu s’ils
n’avaient pas délibérément attendu que les Français soient plus près d’eux ?

Eh bien, à supposer que l’espace temps écoulé entre leur première et deuxième volée soit le minimum normal entre deux salves il est donc aussi de 30 secondes.

En 30 secondes, au pas de 120/mn les Français auraient parcouru 60 pas = 40 m ou 44 yards.

Le 3e feu aurait pu intervenir à 80 - 44 = 36 yards = 33 m ou 49 Pas... ce qui bien évidemment aurait été bien moins efficace qu’aux 20 yards = 18 mètres = 27 Pas donnés par les Britanniques (le général français indique même 15 pas dans son rapport !).

7° Quelle est la distance parcourable en 1 minute au Pas de Charge par l’attaquant ?
120 Pas / minute = 80 mètres = 88 Yards.

8° Combien de tirs en 1 minute sont-ils possibles pour les défenseurs ?
L’unité britannique de l’exemple était capable de délivrer un feu toutes les 30 secondes, autrement dit 3 feux par minute (compte tenu de la règle des intervalles).

Je vous développerai le relatif à la question subsidiaire dans un prochain message. Mais vous avez désormais compris qu'il s'agissait de Maida 1806...

Diégo Mané